Séminaire « séries de problèmes » et IREM de Paris Nord. Organisation et préparation : Catherine Darley (collègue La Cerisaie, Charenton le Pont), Katalin Gosztonyi (Université Eötvös Lorand, Budapest, Alain Bernard (labex HASTEC et centre Koyré). Discutant: Márcio Oliveira D’Esquivel, Universidade Federal do Estado de São Paulo, Brésil).

Centre Koyré, 4^ème étage, lundi 7 mai, 16-19h. Le nombre de places étant limité, merci de prévenir de votre venue (alain.bernard@u-pec.fr)

Argument

Les Éléments de Géométrie rédigés puis publiés très précocement par le mathématicien Alexis Clairaut ont pour particularité d’être rédigés suivant un projet global, dans lequel la question de la problématisation du savoir géométrique (ou algébrique) tient une place centrale. Par problématisation du savoir il faut entendre ici une stratégie d’exposition et d’écriture qui privilégie systématiquement l’énonciation de problèmes dépendant les uns des autres (par des rapports d’antériorité ou d’analogie), les réponses procédurales ou « opérations » donnant l’occasion d’exposé des notions et des vérités géométriques. Cette “voie des problèmes” devient donc aussi une manière d’organiser le savoir géométrique ou algébrique, comme le montre la table des matières des deux ouvrages. Cette stratégie d’écriture est reliée à un projet d’ambition plus générale, qui n’est pas seulement d’introduire les méthodes, notions et vérités mathématiques, mais “d’accoutumer l’esprit à chercher”, de lui donner un sens de l’esprit de découverte, en sciences comme en toutes choses. En faisant voir la raison d’être des vérités géométriques, en éclairant l’esprit sur leur pourquoi, on évite (nous dit spirituellement Clairaut) une introduction de facture euclidienne, qui ne propose « rien que de sec au Lecteur » ; et on habitue l’esprit à ne pas s’en contenter, mais à regarder au-delà, comme si l’on revivait le cheminement des inventeurs.

Lire et comprendre Clairaut revient à la fois à analyser le texte, notamment le lien qui unit la préface philosophique du traité, et les problèmes traités en son sein, mais aussi à interroger le contexte dans lequel il évolue, ainsi et son héritage chez les philosophes, réformateurs et mathématiciens qui s’en sont directement ou indirectement inspirés. Quelles circonstances ont-elles historiquement poussé Clairaut à rédiger ces deux traités d’Éléments comme il l’a fait? Pour le comprendre, il faut notamment évoquer les idéaux et objectifs qui animaient les membres de la Société des Arts à laquelle son père, Jean-Baptiste Clairaut, l’avait très tôt introduit, et sur laquelle l’ouvrage récent de Paolo Bertucci, Artisanal Enlightenment (Yale Univ. Press, 2017), jette une lumière nouvelle.

Modalités de l’atelier

L’atelier est consacrée à un première mise à l’étude de cette double interprétation, à la fois mathématiques et « structurelle » et historique. Il permettra de préparer  un article destiné à la revue Repères IREM sous le titre « Pourquoi lire Clairaut aujourd’hui? Enjeux mathématiques, historiques, et citoyens. » dont une première version sera soumise et discutée. Il est ouvert aux enseignants et aux chercheurs.

Alain Bernard

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