Ce dossier a été annexé aux trois opérations suivantes, pour une demande de subvention du Labex HASTEC pour l’année 2011-2012.

• Colloque « Éditer des séries de problèmes : penser et créer des dispositifs » (en partenariat avec l’ANR ALGO, et en lien à l’axe 7).

• Participation au séminaire « Modalités historiques de la constitution des savoirs scientifiques : problèmes de légitimation et de démarcation » (axe 6)

• Groupe de travail « séries de problèmes et problématisation » (en lien à l’axe 4)

• Action de formation continue liée au projet (demande déposée début janvier)

Participants et responsables dans le périmètre du Labex : Alain Bernard (MCF univ. Paris-Est Créteil/IUFM, EHESS/UMR 6560 Centre A. Koyré et PRI ‘mathématiques et histoire’), Aurélien Berra (MCF univ. Paris-Ouest, UMR 8210 ANHIMA), Giovanna Cifoletti (Dir. d’études à l’EHESS, UMR 6560 Centre A. Koyré et PRI ‘mathématiques et histoire’), Stéphane Lamassé (MCF univ. Paris I, EA 127), Bernard Vitrac (Dir. de rech. au CNRS, UMR 8210 ANHIMA).

1. Argument scientifique et objectifs généraux du projet.

Parmi les productions écrites de cultures et d’époques très variées, il existe une catégorie qui pose des difficultés spécifiques d’interprétation. Il s’agit de textes constitués de séries de problèmes ou d’énigmes, combinant question(s) et réponse(s), et qui souvent obéissent à un format uniforme et général, énoncent des règles, des procédures explicites de solution. Pour simplifier, nous appelons de tels documents, quel que soient par ailleurs leur forme matérielle et leur mode de transmission, des « séries de problèmes ». Plusieurs facteurs cardinaux rendent ces productions particulièrement intéressantes pour l’historien :

Elles semblent pouvoir donner lieu à des comparaisons sur une longue période. Ces séries se rencontrent en effet depuis la haute antiquité (Mésopotamie, Chine ou Egypte anciennes) et bien après le Moyen-Age. La parenté éventuelle, apparente ou réelle, des problèmes qui entrent dans ces séries et celle de leur structure globale (une suite d’énoncés ou de questions, suivi de réponses type, de solutions ou de règles) a souvent donné lieu à une historicisation des problèmes sur la longue durée. Mais comme les séries ne sont généralement pas les mêmes et invitent plutôt à des comparaisons synchroniques et des interprétations « locales », il en résulte un intéressant dilemme sur la légitimité des comparaisons diachroniques ne portant que sur des problèmes.

Leur cohérence locale est souvent délicate à reconstituer et se prête bien à une histoire culturelle. Certaines de ces séries portent un nom d’auteur, ou sont précédées d’une préface qui leur donne une certaine cohérence. Ces éléments permettent alors, dans une certaine mesure, de les inscrire dans un contexte culturel souvent complexe et qui doit être historicisé. Mais, bien plus souvent, les séries sont transmises dans un état tel qu’aucune finalité explicite n’est décelable, qu’une attribution d’auteur, voire l’assignation à une période ou à un milieu circonscrit restent problématiques : elles sont donc ‘sous-informées’. Leur cohérence, quand elle existe, peut alors être reconstituée à partir d’autres indices : le contexte archéologique, codicologique ou éditorial, le vocabulaire employé, la structure même de la séquence des problèmes et/ou des réponses, la parenté de différentes séries entre elles … Dans tous les cas, leur « identité spécifique » est rarement évidente ou donnée d’avance. Cette identification exige plutôt de convoquer de multiples « cultures » pour en restituer la cohérence locale.

Leur inventaire est parfois incomplet et leur édition exige une réflexion spécifique. L’étude de ces séries, parce qu’elle oblige à opérer des comparaisons diachroniques ou synchroniques, conduit à réunir un corpus suffisamment ample. Or, il arrive, comme c’est le cas au Moyen âge, que ces séries de problèmes n’aient pas fait l’objet de recherches spécifiques, donc pas non plus d’inventaire ou d’édition. Quand elles ont été éditées, de surcroît, leur caractère spécifiquement sériel n’a pas toujours été pris en compte. Leur compréhension approfondie demande donc un travail d’érudition qui est loin d’être achevé. Dans la perspective contemporaine de l’édition numérique, ce travail doit être approfondi par des moyens adaptés, dont l’élaboration requiert une réflexion spécifique sur ces objets.

La catégorisation de ces séries constitue en soi un problème à la fois historique et méthodologique. En effet, qu’un projet explicite « introduisant » les séries de problèmes soit présent ou non, de multiples catégorisations de ces séries sont possibles et ont été proposées, qu’elles soient ou non pertinentes : par milieu social d’origine (populaire ou savant), selon des compétences culturelles très générales (problèmes de philosophie, de rhétorique…), par disciplines et spécialités (problèmes en arithmétique, géométrie, astronomie, théologie, droit, médecine…), par métiers (problèmes marchands, comptables, d’arpentage..) ou par finalités (problèmes théoriques, pratiques, ludiques, didactiques…). Ces catégorisations ont elles-mêmes une histoire qu’il faut prendre en compte, ce qui suppose une analyse critique de la manière dont les historiens ont traditionnellement approché ces objets depuis le xix^e  siècle.

Si plusieurs interprétations des séries de problèmes sont généralement possibles, c’est donc d’abord parce qu’elles sont elles-mêmes, généralement, à la croisée de multiples « cultures », qu’il est nécessaire de prendre comme références pour restituer la cohérence de ces séries et comprendre leurs transformations éventuelles au cours du temps. L’objet principal du projet collaboratif les séries de problèmes comme « carrefours de cultures »  est donc de prendre au sérieux cette idée de ‘croisements de cultures’, pour rendre possible et développer de nouvelles approches interprétatives de ces séries. L’enjeu est donc d’intégrer, autant que possible l’ensemble, généralement vaste, des « types de culture » qu’il est nécessaire d’étudier pour proposer une interprétation pertinente : cultures pratiques, d’écriture, d’enseignement, d’édition, de jeux et de défis ; langue et vocabulaire employés ; catégories de la culture lettrée, universitaire ou artisanale mises en jeu, etc. Cela suppose donc de nouvelles perspectives, inspirées par exemple par la sociologie culturelle et l’anthropologie historique, permettant de réévaluer les tentatives traditionnelles d’interprétation de certaines de ces séries, notamment lorsqu’un point de vue trop limitatif ou incomplet en a barré une pleine compréhension. Cela suppose aussi un travail d’érudition pour continuer l’inventaire de telles séries lorsque la chose est possible et nécessaire.

2. Programme scientifique pour la première année

Notre objectif pour la première année est de travailler sur les trois thèmes suivants : (a) les problèmes soulevés par l’édition, selon des modalités traditionnelles ou dans le contexte de l’édition numérique, des séries de problèmes ; (b) sur le rôle joué par certaines séries de problèmes dans la « mise en science » de certains champs scientifiques (dans le cadre du séminaire de l’axe 6) ; (c) sur le lien entre certaines séries de problèmes et la technique intellectuelle générique qu’est problématiser.

Voir les billets et catégories reliés à chacun de ces projets

De manière générale nous n’envisageons pas, pour cette première année, de résultats importants en termes de publication (articles, ouvrages..). Le but par contre est de bien asseoir notre problématique générale en posant les bases d’un travail qui, les années ultérieures, pourront donner lieu à des publications et des entreprises éditoriales de plus grande envergure.

Les problèmes soulevés par l’édition, numérique ou non, de séries de problèmes

Nous comptons organiser sur ce thème, au cours du premier semestre de l’année universitaire 2012-2013, un colloque international, en partenariat avec le projet ANR ‘ALGO’ coordonné par Bernard Vitrac et Fabio Acerbi. Le but est de nous interroger sur les problèmes posés par les éditions de séries de problèmes, quel que soit par ailleurs les supports de cette édition.

Nous comptons par ailleurs mettre à l’étude, à titre expérimental, l’édition de séries d’enigmata, cautelae médiévales. Une première présentation de ce projet, par Stéphane Lamassé, a eu lieu le 9 novembre dernier au centre Koyré.¹ La tradition des énigmes de l’Antiquité grecque fera l’objet d’une expérimentation parallèle dans un projet mené par Aurélien Berra. Il s’agit de nous interroger, dans les deux cas, sur le sens que l’on peut donner à une édition de ces textes, sur les présupposés que de telles éditions supposent, et leurs atouts pour les chercheurs et étudiants.

Nous ne demandons pas d’aide spécifique pour ces projets expérimentaux : le but est de les mettre à à l’étude. En outre nous comptons nous appuyer, pour une réalisation ultérieure, sur le projet qu’ O. Canteaut (Ecole des Chartes) et P. Caye (centre J. Pépin) mettent en place pour l’axe 7.

Sur le rôle joué par les séries de problèmes dans la « mise en science »

Nous comptons ici participer au séminaire sur la « Modalités historiques de la constitution des savoirs scientifiques : problèmes de légitimation et de démarcation » proposé par Jeanne Peiffer et Bruno Belhoste en contribuant par une demi-journée d’étude spécifiquement consacrée au rôle déterminant des séries de problèmes dans la constitution de certains champs scientifiques.

Sur le lien entre les séries de problèmes et les activités ou modèles de problématisation.

Notre objectif est ici, dans l’esprit de l’axe 4 du Labex ‘Techniques intellectuelles et spirituelles’, de contribuer à une réflexion plus générale sur une technique intellectuelle particulière : problématiser. Les grandes lignes de cette réflexion, qui pourrait déboucher sur un colloque ou une journée d’étude, dépendent de l’axe 4 et seront présentées ultérieurement.

L’enjeu de notre contribution particulière à ce travail collectif, sera d’examiner sous quelles conditions certaines séries de problèmes peuvent être comprises comme la mise en œuvre d’un ‘problématiser’ : laquelle à chaque fois, et sous quelles conditions. A la Renaissance, par exemple, la structuration de certains traités en séries de problèmes ‘paradigmatiques’, c’est-à-dire leur ‘mise en art’, est utilisé aussi bien dans la codification de la pratique des artisans, que dans la pratique scientifique. Cette façon de ‘mettre en problème’ renvoie à son tour, à cette époque, à la prégnance du modèle aristotélicien des Topiques.

Du point de vue de la ‘mise en marche’ de notre projet, cette réflexion doit être l’occasion pour nous de nous rencontrer et de mettre en commun les questions sous-jacentes à nos différents travaux : il s’agit donc de nous constituer en groupe de travail et de faire connaître notre projet auprès de collègues dans et hors périmètre Labex. C’est pourquoi ce travail préliminaire donnera lieu, à partir d’avril-mai 2012 et jusqu’à l’automne, à une série de petites ateliers organisés à chaque fois autour d’une thématique précise. Pour certaines de ces rencontres, nous demandons un budget qui servira essentiellement aux invitations de collègues français et étrangers. VOIR LE DETAIL DE L’OPERATION POUR LE PROGRAMME.

3. Programme de formation.

Nous comptons proposer, à l’automne 2012 et pendant une période de vacances scolaires, comme premier résultat de nos travaux, un stage de formation ouvert à deux types de publics :

• les enseignants du secondaire, pour lesquels il s’agira d’une formation continue permettant à des volontaires de s’initier, dans l’esprit d’une initiation à la recherche, à l’étude de certaines séries de problèmes remarquables et selon les différentes dimensions culturelles pertinentes à leur étude. L’objectif pour ce public est donc double :

  • initier à la recherche des enseignants susceptibles d’approfondir la problématique dans le cadre des formations et séminaires offerts dans le périmètre du Labex ;

  • contribuer à leur formation professionnelle en approfondissant, par une démarche historique, au moins deux thématiques devenues très prégnantes dans les programmes scolaires de mathématiques notamment : l’étude de problèmes par des démarches algorithmiques variées ; l’approche culturelle des sciences.

• les étudiants inscrits en master et doctorat dans la périmètre du Labex. Un de nos grands objectifs est en effet d’intéresser un public large d’étudiants de ce type de sources, sans se laisse arrêter notamment par les questions de langue ou de techniques (dans le cas de sources scientifiques).

Cette opération de formation fera l’objet d’une demande dans le cadre de l’appel d’offre de janvier 2012.

4. Valorisation du projet.

Mise en place d’un réseau national et européen sur la problématique du projet.

La thématique de ce projet est née de discussions au sein d’un cercle de collègues français et étrangers plus large que le périmètre du Labex, comme Jean Christianidis (Univ. d’Athènes, MIThE, histoire des mathématiques grecques) ou Grégory Chambon (UBO, équipe PaHST – assyriologie), pour ne citer que deux exemples de collègues avec lesquels nous travaillons déjà sur ces problématiques. Nous souhaitons donc, en retour, associer les collègues en question ou au contraire nous associer aux projets qu’eux-mêmes développent sur des thématiques directement connexes. Pour la première année, c’est l’objet notamment de l’opération « séries de problèmes et problématisation » (2c, ci-dessus) de permettre d’approfondir ces liens.

Notre objectif à long terme est de constituer les bases d’un séminaire sur la problématique du projet, qui puisse permettre d’attirer à sa problématique des étudiants français ou étrangers d’autres laboratoires que le Labex, dans le cadre de mémoires de master, de doctorat ou de bourses de post-doctorat.

Publication de notre problématique.

Nous désirons constituer, dans le cadre du « collège des savoirs » du Labex et/ ou sur la plateforme hypothèses.org du CLEO, un carnet de recherche comprenant une description en plusieurs langues (français, anglais, allemand, italien, grec) du cœur du projet, ainsi qu’un compte rendu des différentes journées d’étude organisées.

Ancrage dans les axes collaboratifs du Labex ‘HASTEC’

Suite aux réunions et discussions de sept-oct 2011 au sein du labex, il est clairement apparu que ce projet intéressait principalement et directement trois axes collaboratifs (4, 6 et 7) et deux autres axes à titre indirect ou prospectif (1 et 3).

• ‘Techniques intellectuelles et spirituelles’ (axe 4) : voir opération 2c ci-dessus (groupe de travail sur séries de problèmes et problématisation), qui s’inscrit dans, et prépare, un séminaire plus ambitieux de l’axe 4, sur la problématisation.

• ‘Cultures de science et technologie des savoirs’ (axe 6) : voir les opérations 2b ci-dessus (contribution au séminaire de l’axe) et 2c (groupe de travail sur séries de problèmes et problématisation).

• ‘Supports numériques : nouvelles perspectives, nouvelles responsabilités. Un atelier pour l’édition numérique’ (axe 7) : voir le point 2a ci-dessus et l’opération associée.

Enfin notre projet pourra intéresser, à plus long terme, deux autres axes collaboratifs :

• ‘Savoirs et compétences’ (axe 1) : l’étude des séries de problèmes renvoie à des verbes d’actions spécifiques, peuvent être vus comme une façon de penser, de mettre en forme, voir de légitimer des activités techniques et une certaine forme d’expertise.

• ‘Le commentaire / comment-R’ (axe 5) : certaines séries de problèmes (comme les Arithmétiques de Diophante) ont fait l’objet de commentaires célèbres (de Planude dans l’exemple) qui ont connu ensuite une pérennité considérable (cf. l’édition commentée de Xylander dans l’exemple). En outre, les séries de problèmes sont assez souvent des objets ‘sous-informés’ et ont donc souvent attiré, de la part des historiens modernes à partir du xix^e  siècle, une sorte de rage exégétique. Cette dernière a souvent laissé des traces sur l’interprétation spontanée qu’on peut avoir de ces objets, et qu’il faut déconstruire.

1. Voir le programme sur le site du centre Koyré. Les recueils de problèmes qui ont circulé dans les universités de l’occident médiéval fourniront le support de cette étude. Le corpus est estimé aujourd’hui a environ 50 manuscrits et 500 problèmes. [↩]

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